1.Łatwy
Otwarte pudełko powstaje z prostokątnego arkusza tektury 9 cm × 24 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz największą możliwą objętość V.
9 cm × 24 cm
V = cm³
Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Rolnik ma 40 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz największe pole A, jakie można ogrodzić.
40 m2x + y = 40
A = m²
3.Średni
Prostokątna działka o powierzchni 200 m² jest ogrodzona ze wszystkich czterech stron. Bok od ulicy o długości x kosztuje €25 za metr; pozostałe trzy boki kosztują €10 za metr. Wyznacz długość x boku od ulicy, która minimalizuje koszt.
A = 200 m²€25/m€10/m
x = m
4.Średni
Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 500 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz wysokość h puszki, przy której zużywa się najmniej materiału.
V = 500 cm³
h = cm
5.Trudny
Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €25 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 1100 + 4q + 0,05q² euro. Wyznacz produkcję q, która maksymalizuje zysk.
p = €25C = 1100 + 4q + 0,05q²
q = szt.
6.Trudny
Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €40 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 100 + 16q + 0,5q² euro. Wyznacz produkcję q, która maksymalizuje zysk.
p = €40C = 100 + 16q + 0,5q²
q = szt.
Klucz odpowiedzi
- 1. V = 200 cm³
- 2. A = 200 m²
- 3. x = 10,69 m
- 4. h = 8,603 cm
- 5. q = 210 szt.
- 6. q = 24 szt.
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.