Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami

Rolnik ma 400 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz największe pole A, jakie można ogrodzić.

Otwarte pudełko powstaje z prostokątnego arkusza tektury 30 cm × 48 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz największą możliwą objętość V.

Prostokątna działka o powierzchni 450 m² jest ogrodzona ze wszystkich czterech stron. Bok od ulicy o długości x kosztuje €25 za metr; pozostałe trzy boki kosztują €10 za metr. Wyznacz minimalny koszt całkowity C.

Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 1000 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz wysokość h puszki, przy której zużywa się najmniej materiału.

Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €25 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 100 + 10q + 0,5q² euro. Wyznacz produkcję q, która maksymalizuje zysk.

Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 90 − 0,5q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 600 + 45q euro. Wyznacz maksymalny tygodniowy zysk P.