Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami

Rolnik ma 400 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz największe pole A, jakie można ogrodzić.

Prostokątny wybieg jest ogrodzony 360 m ogrodzenia i podzielony na dwie części jednym dodatkowym płotem równoległym do boków o długości x (łącznie trzy płoty o długości x i dwa o długości y). Wyznacz największe łączne pole A, jakie można ogrodzić.

Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 1000 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz promień r, przy którym zużywa się najmniej materiału.

Otwarte pudełko (bez pokrywki) o kwadratowej podstawie ma mieścić 4000 cm³. Zużyj jak najmniej materiału, czyli zminimalizuj sumę pola podstawy i czterech ścian bocznych. Wyznacz bok podstawy x.

Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €55 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 5300 + 32q + 0,01q² euro. Wyznacz maksymalny zysk P.

Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 170 − 0,5q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 3900 + 30q euro. Wyznacz cenę p, która maksymalizuje zysk.