1.Łatwy
Otwarte pudełko powstaje z kwadratowego arkusza tektury 12 cm × 12 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz wycięcie x, które daje największą objętość.
12 cm × 12 cm
x = cm
Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Rolnik ma 80 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz długość x każdego boku prostopadłego do rzeki dla największego pola.
80 m2x + y = 80
x = m
3.Średni
Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 355 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz najmniejsze możliwe pole powierzchni A.
V = 355 cm³
A = cm²
4.Średni
Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 250 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz promień r, przy którym zużywa się najmniej materiału.
V = 250 cm³
r = cm
5.Trudny
Teatr sprzedaje 240 biletów na przedstawienie po €10 za sztukę. Badanie rynku pokazuje, że każdy wzrost ceny biletu o €1 oznacza 10 sprzedanych biletów mniej (a każda obniżka o €1 – 10 więcej). Wyznacz maksymalny przychód R z jednego przedstawienia.
240 × €1010 / €1
R = €
6.Trudny
Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €45 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 3800 + 6q + 0,02q² euro. Wyznacz produkcję q, która maksymalizuje zysk.
p = €45C = 3800 + 6q + 0,02q²
q = szt.
Klucz odpowiedzi
- 1. x = 2 cm
- 2. x = 20 m
- 3. A = 277,5 cm²
- 4. r = 3,414 cm
- 5. R = 2890 €
- 6. q = 975 szt.
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.