1.Łatwy
Rolnik ma 160 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz największe pole A, jakie można ogrodzić.
160 m2x + y = 160
A = m²
Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Rolnik ma 400 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz największe pole A, jakie można ogrodzić.
400 m2x + y = 400
A = m²
3.Średni
Otwarte pudełko (bez pokrywki) o kwadratowej podstawie ma mieścić 13500 cm³. Zużyj jak najmniej materiału, czyli zminimalizuj sumę pola podstawy i czterech ścian bocznych. Wyznacz minimalne pole powierzchni S.
V = 13500 cm³
S = cm²
4.Średni
Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 250 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz promień r, przy którym zużywa się najmniej materiału.
V = 250 cm³
r = cm
5.Trudny
Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €40 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 100 + 6q + 0,5q² euro. Wyznacz produkcję q, która maksymalizuje zysk.
p = €40C = 100 + 6q + 0,5q²
q = szt.
6.Trudny
Teatr sprzedaje 2150 biletów na przedstawienie po €25 za sztukę. Badanie rynku pokazuje, że każdy wzrost ceny biletu o €1 oznacza 50 sprzedanych biletów mniej (a każda obniżka o €1 – 50 więcej). Wyznacz cenę biletu p, która maksymalizuje przychód.
2150 × €2550 / €1
p = €
Klucz odpowiedzi
- 1. A = 3200 m²
- 2. A = 20000 m²
- 3. S = 2700 cm²
- 4. r = 3,414 cm
- 5. q = 34 szt.
- 6. p = 34 €
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.