Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami

Otwarte pudełko powstaje z kwadratowego arkusza tektury 12 cm × 12 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz największą możliwą objętość V.

Prostokątny wybieg jest ogrodzony 120 m ogrodzenia i podzielony na dwie części jednym dodatkowym płotem równoległym do boków o długości x (łącznie trzy płoty o długości x i dwa o długości y). Wyznacz długość x, która daje największe łączne pole.

Prostokątna działka o powierzchni 450 m² jest ogrodzona ze wszystkich czterech stron. Bok od ulicy o długości x kosztuje €20 za metr; pozostałe trzy boki kosztują €12 za metr. Wyznacz długość x boku od ulicy, która minimalizuje koszt.

Prostokątna działka o powierzchni 1200 m² jest ogrodzona ze wszystkich czterech stron. Bok od ulicy o długości x kosztuje €25 za metr; pozostałe trzy boki kosztują €8 za metr. Wyznacz minimalny koszt całkowity C.

Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 90 − 0,25q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 600 + 45q euro. Wyznacz cenę p, która maksymalizuje zysk.

Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 130 − 0,5q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 1600 + 50q euro. Wyznacz cenę p, która maksymalizuje zysk.