Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami

Otwarte pudełko powstaje z kwadratowego arkusza tektury 24 cm × 24 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz wycięcie x, które daje największą objętość.

Otwarte pudełko powstaje z prostokątnego arkusza tektury 21 cm × 45 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz największą możliwą objętość V.

Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 750 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz wysokość h puszki, przy której zużywa się najmniej materiału.

Otwarte pudełko (bez pokrywki) o kwadratowej podstawie ma mieścić 13500 cm³. Zużyj jak najmniej materiału, czyli zminimalizuj sumę pola podstawy i czterech ścian bocznych. Wyznacz minimalne pole powierzchni S.

Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 150 − 0,25q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 300 + 110q euro. Wyznacz cenę p, która maksymalizuje zysk.

Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 100 − 0,5q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 800 + 10q euro. Wyznacz maksymalny tygodniowy zysk P.