1.Łatwy
Rolnik ma 320 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz długość x każdego boku prostopadłego do rzeki dla największego pola.
320 m2x + y = 320
x = m
Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Otwarte pudełko powstaje z prostokątnego arkusza tektury 30 cm × 48 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz największą możliwą objętość V.
30 cm × 48 cm
V = cm³
3.Średni
Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 355 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz promień r, przy którym zużywa się najmniej materiału.
V = 355 cm³
r = cm
4.Średni
Prostokątna działka o powierzchni 800 m² jest ogrodzona ze wszystkich czterech stron. Bok od ulicy o długości x kosztuje €30 za metr; pozostałe trzy boki kosztują €5 za metr. Wyznacz minimalny koszt całkowity C.
A = 800 m²€30/m€5/m
C = €
5.Trudny
Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €80 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 2700 + 20q + 0,2q² euro. Wyznacz maksymalny zysk P.
p = €80C = 2700 + 20q + 0,2q²
P = €
6.Trudny
Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €70 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 1600 + 52q + 0,02q² euro. Wyznacz produkcję q, która maksymalizuje zysk.
p = €70C = 1600 + 52q + 0,02q²
q = szt.
Klucz odpowiedzi
- 1. x = 80 m
- 2. V = 3888 cm³
- 3. r = 3,837 cm
- 4. C = 1058 €
- 5. P = 1800 €
- 6. q = 450 szt.
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.