Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami

Otwarte pudełko powstaje z kwadratowego arkusza tektury 24 cm × 24 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz wycięcie x, które daje największą objętość.

Prostokątny wybieg jest ogrodzony 144 m ogrodzenia i podzielony na dwie części jednym dodatkowym płotem równoległym do boków o długości x (łącznie trzy płoty o długości x i dwa o długości y). Wyznacz długość x, która daje największe łączne pole.

Prostokątna działka o powierzchni 1200 m² jest ogrodzona ze wszystkich czterech stron. Bok od ulicy o długości x kosztuje €25 za metr; pozostałe trzy boki kosztują €12 za metr. Wyznacz długość x boku od ulicy, która minimalizuje koszt.

Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 400 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz wysokość h puszki, przy której zużywa się najmniej materiału.

Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 140 − 1q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 200 + 85q euro. Wyznacz maksymalny tygodniowy zysk P.

Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 100 − 0,1q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 1500 + 45q euro. Wyznacz cenę p, która maksymalizuje zysk.