Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami

Otwarte pudełko powstaje z prostokątnego arkusza tektury 9 cm × 24 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz największą możliwą objętość V.

Prostokątny wybieg jest ogrodzony 120 m ogrodzenia i podzielony na dwie części jednym dodatkowym płotem równoległym do boków o długości x (łącznie trzy płoty o długości x i dwa o długości y). Wyznacz największe łączne pole A, jakie można ogrodzić.

Prostokątna działka o powierzchni 800 m² jest ogrodzona ze wszystkich czterech stron. Bok od ulicy o długości x kosztuje €40 za metr; pozostałe trzy boki kosztują €12 za metr. Wyznacz minimalny koszt całkowity C.

Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 500 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz wysokość h puszki, przy której zużywa się najmniej materiału.

Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 150 − 0,25q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 400 + 105q euro. Wyznacz maksymalny tygodniowy zysk P.

Teatr sprzedaje 1450 biletów na przedstawienie po €25 za sztukę. Badanie rynku pokazuje, że każdy wzrost ceny biletu o €1 oznacza 50 sprzedanych biletów mniej (a każda obniżka o €1 – 50 więcej). Wyznacz cenę biletu p, która maksymalizuje przychód.