Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami

Otwarte pudełko powstaje z prostokątnego arkusza tektury 9 cm × 24 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz największą możliwą objętość V.

Otwarte pudełko powstaje z kwadratowego arkusza tektury 30 cm × 30 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz największą możliwą objętość V.

Otwarte pudełko (bez pokrywki) o kwadratowej podstawie ma mieścić 62500 cm³. Zużyj jak najmniej materiału, czyli zminimalizuj sumę pola podstawy i czterech ścian bocznych. Wyznacz wysokość h.

Prostokątna działka o powierzchni 800 m² jest ogrodzona ze wszystkich czterech stron. Bok od ulicy o długości x kosztuje €30 za metr; pozostałe trzy boki kosztują €10 za metr. Wyznacz minimalny koszt całkowity C.

Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 70 − 0,25q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 800 + 20q euro. Wyznacz maksymalny tygodniowy zysk P.

Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 160 − 0,1q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 21100 + 30q euro. Wyznacz maksymalny tygodniowy zysk P.