Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami

Otwarte pudełko powstaje z kwadratowego arkusza tektury 48 cm × 48 cm przez wycięcie w czterech rogach jednakowych kwadratów o boku x i zagięcie boków do góry. Wyznacz wycięcie x, które daje największą objętość.

Rolnik ma 80 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz największe pole A, jakie można ogrodzić.

Otwarte pudełko (bez pokrywki) o kwadratowej podstawie ma mieścić 4000 cm³. Zużyj jak najmniej materiału, czyli zminimalizuj sumę pola podstawy i czterech ścian bocznych. Wyznacz wysokość h.

Prostokątna działka o powierzchni 400 m² jest ogrodzona ze wszystkich czterech stron. Bok od ulicy o długości x kosztuje €15 za metr; pozostałe trzy boki kosztują €5 za metr. Wyznacz minimalny koszt całkowity C.

Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 100 − 0,5q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 400 + 55q euro. Wyznacz cenę p, która maksymalizuje zysk.

Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 200 − 0,25q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 4800 + 45q euro. Wyznacz maksymalny tygodniowy zysk P.