1.Łatwy
Rolnik ma 80 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz największe pole A, jakie można ogrodzić.
80 m2x + y = 80
A = m²
Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Rolnik ma 320 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz długość y boku równoległego do rzeki dla największego pola.
320 m2x + y = 320
y = m
3.Średni
Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 400 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz wysokość h puszki, przy której zużywa się najmniej materiału.
V = 400 cm³
h = cm
4.Średni
Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 330 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz promień r, przy którym zużywa się najmniej materiału.
V = 330 cm³
r = cm
5.Trudny
Mała firma sprzedaje swój produkt po stałej cenie rynkowej €70 za sztukę. Wyprodukowanie q sztuk kosztuje C(q) = 700 + 48q + 0,1q² euro. Wyznacz maksymalny zysk P.
p = €70C = 700 + 48q + 0,1q²
P = €
6.Trudny
Teatr sprzedaje 490 biletów na przedstawienie po €20 za sztukę. Badanie rynku pokazuje, że każdy wzrost ceny biletu o €1 oznacza 10 sprzedanych biletów mniej (a każda obniżka o €1 – 10 więcej). Wyznacz cenę biletu p, która maksymalizuje przychód.
490 × €2010 / €1
p = €
Klucz odpowiedzi
- 1. A = 800 m²
- 2. y = 160 m
- 3. h = 7,986 cm
- 4. r = 3,745 cm
- 5. P = 510 €
- 6. p = 34,5 €
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.