1.Łatwy
Rolnik ma 120 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz największe pole A, jakie można ogrodzić.
120 m2x + y = 120
A = m²
Optymalizacja: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Rolnik ma 200 m ogrodzenia, aby ogrodzić prostokątne pole wzdłuż prostej rzeki. Wzdłuż rzeki ogrodzenie nie jest potrzebne. Wyznacz długość y boku równoległego do rzeki dla największego pola.
200 m2x + y = 200
y = m
3.Średni
Zamknięta puszka walcowa (z wieczkiem i dnem) ma mieścić 250 cm³. Zużyty metal jest proporcjonalny do całkowitego pola powierzchni. Wyznacz promień r, przy którym zużywa się najmniej materiału.
V = 250 cm³
r = cm
4.Średni
Otwarte pudełko (bez pokrywki) o kwadratowej podstawie ma mieścić 13500 cm³. Zużyj jak najmniej materiału, czyli zminimalizuj sumę pola podstawy i czterech ścian bocznych. Wyznacz wysokość h.
V = 13500 cm³
h = cm
5.Trudny
Teatr sprzedaje 1160 biletów na przedstawienie po €10 za sztukę. Badanie rynku pokazuje, że każdy wzrost ceny biletu o €1 oznacza 40 sprzedanych biletów mniej (a każda obniżka o €1 – 40 więcej). Wyznacz maksymalny przychód R z jednego przedstawienia.
1160 × €1040 / €1
R = €
6.Trudny
Firma sprzedaje q sztuk tygodniowo. Cena, po której może je sprzedać, to p = 100 − 0,25q euro za sztukę, a koszt to C(q) = 3600 + 15q euro. Wyznacz tygodniową produkcję q, która maksymalizuje zysk.
p = 100 − 0,25qC = 3600 + 15q
q = szt.
Klucz odpowiedzi
- 1. A = 1800 m²
- 2. y = 100 m
- 3. r = 3,414 cm
- 4. h = 15 cm
- 5. R = 15210 €
- 6. q = 170 szt.
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.