Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,1

Ciąg geometryczny aₙ = 3·0,8ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,1.

a₁ = 3r = 0,8ε = 0,1
n =
2.Łatwy
kak​123456

Znajdź sumę S6 pierwszych 6 wyrazów ciągu geometrycznego 1, 2, 4, …

a₁ = 1r = 2n = 6
S6 =
3.Średni
xx₀ = 0??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ k²·4ᵏ·xᵏ.

Σ k²·4ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
4.Średni
xx₀ = 2??R

Szereg potęgowy Σk=1∞ k²·5ᵏ·(x − 2)ᵏ jest zbieżny na przedziale wokół x₀ = 2. Znajdź prawy koniec x tego przedziału.

Σ k²·5ᵏ·(x − 2)ᵏx₀ = 2
x =
5.Trudny
xyfP₅1,2

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 5 funkcji f(x) = sin(2x), aby przybliżyć f(1,2). Podaj P₅(1,2).

f(x) = sin(2x)n = 5x = 1,2
P₅(1.2) =
6.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 4 w punkcie x = 0,8. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = e0,8 = 2,226, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₄|.

f(x) = eˣn = 4x = 0,8M = 2,226
|R₄| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 17
  2. 2. S6 = 63
  3. 3. R = 0,25
  4. 4. x = 2,2
  5. 5. P₅(1.2) = 0,7596
  6. 6. |R₄| = 0,006077

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.