Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​1234567891011

Ciąg arytmetyczny −9, −11, −13, −15, … kończy się wyrazem −29. Ile ma wyrazów n?

a₁ = −9d = −2aₙ = −29
n =
2.Łatwy
kak​12345678910ε = 0,1

Ciąg geometryczny aₙ = 20·0,5ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,1.

a₁ = 20r = 0,5ε = 0,1
n =
3.Średni
AΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞BΣ 1/(3ᵏ + k)k = 1 … ∞CΣ (k + 5)/k²k = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest rozbieżny. Kliknij go.

A: Σ 5ᵏ/k!B: Σ 1/(3ᵏ + k)C: Σ (k + 5)/k²D: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ 5ᵏ/k!
  2. 2B: Σ 1/(3ᵏ + k)
  3. 3C: Σ (k + 5)/k²
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 1/(k(k + 4)).

ak = 1/(k(k + 4))
S =
5.Trudny

Znajdź współczynnik c₃ przy (x − 2)³ w szeregu Taylora funkcji f(x) = ln x w punkcie a = 2.

f(x) = ln xa = 2k = 3
c₃ =
6.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono w x = 1 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 0,001
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 11
  2. 2. n = 9
  3. 3. C: Σ (k + 5)/k²
  4. 4. S = 0,5208
  5. 5. c₃ = 0,04167
  6. 6. n = 6

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.