Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,1

Ciąg geometryczny aₙ = 5·0,8ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,1.

a₁ = 5r = 0,8ε = 0,1
n =
2.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,05

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 8 m. Każde następne odbicie sięga 75% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,05 m?

a₁ = 8r = 0,75ε = 0,05
n =
3.Średni
xx₀ = 0??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ k!·xᵏ/kᵏ.

Σ k!·xᵏ/kᵏx₀ = 0
R =
4.Średni
xx₀ = 0??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ 4ᵏx²ᵏ/k.

Σ 4ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Trudny

Funkcję f(x) = ln(1 + x) przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 3 w punkcie x = 0,3. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 3! = 6, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₃|.

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0,3M = 6
|R₃| =
6.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=1∞ (−1)k+1/k.

ak = (−1)k+1/k
S =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 19
  2. 2. n = 19
  3. 3. R = 2,718
  4. 4. R = 0,5
  5. 5. |R₃| = 0,002025
  6. 6. S = 0,6931

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.