Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 24·(2/5)ᵏ.

a = 24r = 2/5k₀ = 1
S =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 3·(3/5)ᵏ.

a = 3r = 3/5k₀ = 1
S =
3.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 2/(k(k + 1)).

ak = 2/(k(k + 1))
S =
4.Średni
xx₀ = 0??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ (2k)!·xᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·xᵏ/(k!)²x₀ = 0
R =
5.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 3 w punkcie x = 1. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₃|.

f(x) = sin xn = 3x = 1M = 1
|R₃| =
6.Trudny
xyfP₃0,5

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 3 funkcji f(x) = 1/(1 + x), aby przybliżyć f(0,5). Podaj P₃(0,5).

f(x) = 1/(1 + x)n = 3x = 0,5
P₃(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = 16
  2. 2. S = 4,5
  3. 3. S = 2
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. |R₃| = 0,04167
  6. 6. P₃(0.5) = 0,625

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.