Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,05

Ciąg geometryczny aₙ = 3·0,75ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,05.

a₁ = 3r = 0,75ε = 0,05
n =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 12·(2/3)ᵏ.

a = 12r = 2/3k₀ = 1
S =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ (k!)²·2ᵏ/(2k)!. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·2ᵏ/(2k)!
L =
4.Średni
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Zastosuj kryterium Cauchy’ego do Σk=1∞ ((4k + 2)/(3k + 5))ᵏ. Znajdź L = lim |ak|1/k.

ak = ((4k + 2)/(3k + 5))ᵏ
L =
5.Trudny

Funkcję f(x) = ln(1 + x) przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 2 w punkcie x = 0,3. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 2! = 2, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₂|.

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0,3M = 2
|R₂| =
6.Trudny

Funkcję f(x) = ln(1 + x) przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 2 w punkcie x = 0,2. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 2! = 2, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₂|.

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0,2M = 2
|R₂| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 16
  2. 2. S = 24
  3. 3. L = 0,5
  4. 4. L = 1,333
  5. 5. |R₂| = 0,009
  6. 6. |R₂| = 0,002667

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.