Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=2∞ 24·(4/5)ᵏ.

a = 24r = 4/5k₀ = 2
S =
2.Łatwy
kak​1234567

Znajdź sumę S7 pierwszych 7 wyrazów ciągu geometrycznego 1, 2, 4, …

a₁ = 1r = 2n = 7
S7 =
3.Średni
xx₀ = −2??R

Szereg potęgowy Σk=1∞ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏ jest zbieżny na przedziale wokół x₀ = −2. Znajdź lewy koniec x tego przedziału.

Σ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏx₀ = −2
x =
4.Średni
AΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/(k(k + 2))k = 1 … ∞CΣ 1/k⁴k = 1 … ∞DΣ 2ᵏ/k!k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest rozbieżny. Kliknij go.

A: Σ (4/3)ᵏB: Σ 1/(k(k + 2))C: Σ 1/k⁴D: Σ 2ᵏ/k!
  1. 1A: Σ (4/3)ᵏ
  2. 2B: Σ 1/(k(k + 2))
  3. 3C: Σ 1/k⁴
  4. 4D: Σ 2ᵏ/k!
5.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono w x = 1 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 3 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁶.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₄ przy (x + 1)⁴ w szeregu Taylora funkcji f(x) = e3x w punkcie a = −1.

f(x) = e3xa = −1k = 4
c₄ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = 76,8
  2. 2. S7 = 127
  3. 3. x = −4,718
  4. 4. A: Σ (4/3)ᵏ
  5. 5. n = 9
  6. 6. c₄ = 0,168

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.