Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź sumę S21 pierwszych 21 wyrazów ciągu arytmetycznego 7, 10, 13, 16, …

a₁ = 7d = 3n = 21
S21 =
2.Łatwy
kak​135791113ε = 0,2

Ciąg geometryczny aₙ = 5·0,75ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,2.

a₁ = 5r = 0,75ε = 0,2
n =
3.Średni
AΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞BΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞CΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ k/(k + 4)k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ (4/5)ᵏB: Σ k!/10ᵏC: Σ (5/3)ᵏD: Σ k/(k + 4)
  1. 1A: Σ (4/5)ᵏ
  2. 2B: Σ k!/10ᵏ
  3. 3C: Σ (5/3)ᵏ
  4. 4D: Σ k/(k + 4)
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 12/(k(k + 4)).

ak = 12/(k(k + 4))
S =
5.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono w x = 1 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,0001
n =
6.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·1,22k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·1,22k/(2k)!
S =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S21 = 777
  2. 2. n = 13
  3. 3. A: Σ (4/5)ᵏ
  4. 4. S = 6,25
  5. 5. n = 7
  6. 6. S = 0,3624

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.