Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456

Znajdź sumę S6 pierwszych 6 wyrazów ciągu geometrycznego 2, 1, 0,5, …

a₁ = 2r = 0,5n = 6
S6 =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 8·(2/5)ᵏ.

a = 8r = 2/5k₀ = 1
S =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ k·5ᵏ/3ᵏ. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = k·5ᵏ/3ᵏ
L =
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))
S =
5.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono w x = 1 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₂ przy (x − 1)² w szeregu Taylora funkcji f(x) = e2x w punkcie a = 1.

f(x) = e2xa = 1k = 2
c₂ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S6 = 3,938
  2. 2. S = 5,333
  3. 3. L = 1,667
  4. 4. S = 1
  5. 5. n = 8
  6. 6. c₂ = 14,78

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.