Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456789101112ε = 0,05

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 5 m. Każde następne odbicie sięga 60% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,05 m?

a₁ = 5r = 0,6ε = 0,05
n =
2.Łatwy
kak​12345678ε = 0,5

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 3 m. Każde następne odbicie sięga 70% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,5 m?

a₁ = 3r = 0,7ε = 0,5
n =
3.Średni
AΣ ln k / kk = 1 … ∞BΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ k/(k + 4)k = 1 … ∞DΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ ln k / kB: Σ (4/3)ᵏC: Σ k/(k + 4)D: Σ 5ᵏ/k!
  1. 1A: Σ ln k / k
  2. 2B: Σ (4/3)ᵏ
  3. 3C: Σ k/(k + 4)
  4. 4D: Σ 5ᵏ/k!
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))
S =
5.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono w x = 0,5 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,0001.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 0,0001
n =
6.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono w x = 1 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 11
  2. 2. n = 7
  3. 3. D: Σ 5ᵏ/k!
  4. 4. S = 1
  5. 5. n = 5
  6. 6. n = 8

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.