Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456

Znajdź sumę S6 pierwszych 6 wyrazów ciągu geometrycznego 10, −20, 40, …

a₁ = 10r = −2n = 6
S6 =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=2∞ 3·(−2/3)ᵏ.

a = 3r = −2/3k₀ = 2
S =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ kᵏ/(5ᵏ·k!). Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(5ᵏ·k!)
L =
4.Średni
AΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞BΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞CΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/√kk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ (−1)ᵏ/kB: Σ k!/3ᵏC: Σ (7/4)ᵏD: Σ 1/√k
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/k
  2. 2B: Σ k!/3ᵏ
  3. 3C: Σ (7/4)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/√k
5.Trudny

Znajdź współczynnik c₃ przy (x − 3)³ w szeregu Taylora funkcji f(x) = ln x w punkcie a = 3.

f(x) = ln xa = 3k = 3
c₃ =
6.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono w x = 2 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 8 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁶.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S6 = −210
  2. 2. S = 0,8
  3. 3. L = 0,5437
  4. 4. A: Σ (−1)ᵏ/k
  5. 5. c₃ = 0,01235
  6. 6. n = 14

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.