Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Ciąg arytmetyczny −8, −10, −12, −14, … kończy się wyrazem −44. Ile ma wyrazów n?

a₁ = −8d = −2aₙ = −44

n =

2.Łatwy

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σ_k=1^∞ 8·(2/3)ᵏ.

a = 8r = 2/3k₀ = 1

S =

3.Średni

Szereg potęgowy Σ_k=1^∞ (x − 1)ᵏ/(k·5ᵏ) jest zbieżny na przedziale wokół x₀ = 1. Znajdź prawy koniec x tego przedziału.

Σ (x − 1)ᵏ/(k·5ᵏ)x₀ = 1

x =

4.Średni

Szereg potęgowy Σ_k=1^∞ (x − 3)ᵏ/(k·4ᵏ) jest zbieżny na przedziale wokół x₀ = 3. Znajdź lewy koniec x tego przedziału.

Σ (x − 3)ᵏ/(k·4ᵏ)x₀ = 3

x =

5.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 4 w punkcie x = 1. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = e¹ = 2,718, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₄|.

f(x) = eˣn = 4x = 1M = 2,718

|R₄| =

6.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 4 w punkcie x = 1,5. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = e^1,5 = 4,482, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₄|.

f(x) = eˣn = 4x = 1,5M = 4,482

|R₄| =

Klucz odpowiedzi

1. n = 19
2. S = 16
3. x = 6
4. x = −1
5. |R₄| = 0,02265
6. |R₄| = 0,2836

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.