Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​12345678

Znajdź sumę S8 pierwszych 8 wyrazów ciągu geometrycznego 4, −12, 36, …

a₁ = 4r = −3n = 8
S8 =
2.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,05

Ciąg geometryczny aₙ = 8·0,9ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,05.

a₁ = 8r = 0,9ε = 0,05
n =
3.Średni
xx₀ = −1??R

Szereg potęgowy Σk=1∞ (2k)!·(x + 1)ᵏ/(k!)² jest zbieżny na przedziale wokół x₀ = −1. Znajdź prawy koniec x tego przedziału.

Σ (2k)!·(x + 1)ᵏ/(k!)²x₀ = −1
x =
4.Średni
xx₀ = −1??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ k·4ᵏ·(x + 1)ᵏ.

Σ k·4ᵏ·(x + 1)ᵏx₀ = −1
R =
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=1∞ k·0,2ᵏ.

ak = k·0,2ᵏ
S =
6.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/k!.

ak = (−1)ᵏ/k!
S =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S8 = −6560
  2. 2. n = 50
  3. 3. x = −0,75
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. S = 0,3125
  6. 6. S = 0,3679

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.