Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​12345

Znajdź sumę S5 pierwszych 5 wyrazów ciągu geometrycznego 4, −8, 16, …

a₁ = 4r = −2n = 5
S5 =
2.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,2

Piłkę upuszczono i pierwsze odbicie sięga 10 m. Każde następne odbicie sięga 85% poprzedniego. Które odbicie n jest pierwszym niższym niż 0,2 m?

a₁ = 10r = 0,85ε = 0,2
n =
3.Średni
AΣ 3ᵏ/k!k = 1 … ∞BΣ (k + 3)/k²k = 1 … ∞CΣ (1/2)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/(3ᵏ + k)k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest rozbieżny. Kliknij go.

A: Σ 3ᵏ/k!B: Σ (k + 3)/k²C: Σ (1/2)ᵏD: Σ 1/(3ᵏ + k)
  1. 1A: Σ 3ᵏ/k!
  2. 2B: Σ (k + 3)/k²
  3. 3C: Σ (1/2)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/(3ᵏ + k)
4.Średni
AΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞BΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/(3ᵏ + k)k = 1 … ∞DΣ 1/√kk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ (1 + 1/k)ᵏB: Σ (5/4)ᵏC: Σ 1/(3ᵏ + k)D: Σ 1/√k
  1. 1A: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  2. 2B: Σ (5/4)ᵏ
  3. 3C: Σ 1/(3ᵏ + k)
  4. 4D: Σ 1/√k
5.Trudny

Znajdź współczynnik c₂ przy (x − 2)² w szeregu Taylora funkcji f(x) = e−x w punkcie a = 2.

f(x) = e−xa = 2k = 2
c₂ =
6.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 4 w punkcie x = −0,5. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₄|.

f(x) = cos xn = 4x = −0,5M = 1
|R₄| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S5 = 44
  2. 2. n = 26
  3. 3. B: Σ (k + 3)/k²
  4. 4. C: Σ 1/(3ᵏ + k)
  5. 5. c₂ = 0,06767
  6. 6. |R₄| = 0,0002604

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.