Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456789

Znajdź sumę S9 pierwszych 9 wyrazów ciągu geometrycznego 0,5, −0,25, 0,125, …

a₁ = 0,5r = −0,5n = 9
S9 =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=2∞ 12·(1/3)ᵏ.

a = 12r = 1/3k₀ = 2
S =
3.Średni
AΣ 1/(k² + 8)k = 1 … ∞BΣ 2ᵏ/k²k = 1 … ∞CΣ 5/k³k = 1 … ∞DΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest rozbieżny. Kliknij go.

A: Σ 1/(k² + 8)B: Σ 2ᵏ/k²C: Σ 5/k³D: Σ (4/5)ᵏ
  1. 1A: Σ 1/(k² + 8)
  2. 2B: Σ 2ᵏ/k²
  3. 3C: Σ 5/k³
  4. 4D: Σ (4/5)ᵏ
4.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ (k!)²·1ᵏ/(2k)!. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·1ᵏ/(2k)!
L =
5.Trudny
xyfP₄0,5

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 4 funkcji f(x) = cos(3x), aby przybliżyć f(0,5). Podaj P₄(0,5).

f(x) = cos(3x)n = 4x = 0,5
P₄(0.5) =
6.Trudny
xyfP₂−0,4

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 2 funkcji f(x) = ln(1 + x), aby przybliżyć f(−0,4). Podaj P₂(−0,4).

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = −0,4
P₂(−0.4) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S9 = 0,334
  2. 2. S = 2
  3. 3. B: Σ 2ᵏ/k²
  4. 4. L = 0,25
  5. 5. P₄(0.5) = 0,08594
  6. 6. P₂(−0.4) = −0,48

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.