Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=2∞ 18·(3/4)ᵏ.

a = 18r = 3/4k₀ = 2
S =
2.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,5

Ciąg geometryczny aₙ = 10·0,9ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,5.

a₁ = 10r = 0,9ε = 0,5
n =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.Średni
xx₀ = 0??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ xᵏ/5ᵏ.

Σ xᵏ/5ᵏx₀ = 0
R =
5.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 5 w punkcie x = 0,8. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₅|.

f(x) = cos xn = 5x = 0,8M = 1
|R₅| =
6.Trudny
xyfP₄−1,5

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 4 funkcji f(x) = cos(−x), aby przybliżyć f(−1,5). Podaj P₄(−1,5).

f(x) = cos(−x)n = 4x = −1,5
P₄(−1.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = 40,5
  2. 2. n = 30
  3. 3. L = 1,104
  4. 4. R = 5
  5. 5. |R₅| = 0,0003641
  6. 6. P₄(−1.5) = 0,08594

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.