Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 9·(4/5)ᵏ.

a = 9r = 4/5k₀ = 1
S =
2.Łatwy
kak​12345

Znajdź sumę S5 pierwszych 5 wyrazów ciągu geometrycznego 3, 9, 27, …

a₁ = 3r = 3n = 5
S5 =
3.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 12/(k(k + 1)).

ak = 12/(k(k + 1))
S =
4.Średni
xx₀ = 1??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ 2ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1).

Σ 2ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1)x₀ = 1
R =
5.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono w x = 1 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono w x = 1,5 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁶.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = 36
  2. 2. S5 = 363
  3. 3. S = 12
  4. 4. R = 0,5
  5. 5. n = 8
  6. 6. n = 11

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.