Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=0∞ 6·(−2/3)ᵏ.

a = 6r = −2/3k₀ = 0
S =
2.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź sumę S19 pierwszych 19 wyrazów ciągu arytmetycznego 5, 2, −1, −4, …

a₁ = 5d = −3n = 19
S19 =
3.Średni
AΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞BΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞DΣ 10ᵏ/k!k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest rozbieżny. Kliknij go.

A: Σ (4/5)ᵏB: Σ k!/3ᵏC: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ 10ᵏ/k!
  1. 1A: Σ (4/5)ᵏ
  2. 2B: Σ k!/3ᵏ
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4D: Σ 10ᵏ/k!
4.Średni
xx₀ = −2??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ k²·3ᵏ·(x + 2)ᵏ.

Σ k²·3ᵏ·(x + 2)ᵏx₀ = −2
R =
5.Trudny
xyfP₄−1

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 4 funkcji f(x) = cos(2x), aby przybliżyć f(−1). Podaj P₄(−1).

f(x) = cos(2x)n = 4x = −1
P₄(−1) =
6.Trudny
xyfP₃−1,5

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 3 funkcji f(x) = e−x, aby przybliżyć f(−1,5). Podaj P₃(−1,5).

f(x) = e−xn = 3x = −1,5
P₃(−1.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = 3,6
  2. 2. S19 = −418
  3. 3. B: Σ k!/3ᵏ
  4. 4. R = 0,3333
  5. 5. P₄(−1) = −0,3333
  6. 6. P₃(−1.5) = 4,188

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.