Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456789101112

Ciąg arytmetyczny −7, −10, −13, −16, … kończy się wyrazem −121. Ile ma wyrazów n?

a₁ = −7d = −3aₙ = −121
n =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 3·(3/5)ᵏ.

a = 3r = 3/5k₀ = 1
S =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ k³·2ᵏ/5ᵏ. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = k³·2ᵏ/5ᵏ
L =
4.Średni
xx₀ = 0??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1).

Σ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1)x₀ = 0
R =
5.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono w x = 2 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 8 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Trudny
xyfP₂−0,5

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 2 funkcji f(x) = cos(2x), aby przybliżyć f(−0,5). Podaj P₂(−0,5).

f(x) = cos(2x)n = 2x = −0,5
P₂(−0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 39
  2. 2. S = 4,5
  3. 3. L = 0,4
  4. 4. R = 2
  5. 5. n = 13
  6. 6. P₂(−0.5) = 0,5

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.