Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=0∞ 8·(−2/5)ᵏ.

a = 8r = −2/5k₀ = 0
S =
2.Łatwy
kak​12345678ε = 0,2

Ciąg geometryczny aₙ = 8·0,5ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,2.

a₁ = 8r = 0,5ε = 0,2
n =
3.Średni
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Zastosuj kryterium Cauchy’ego do Σk=1∞ ((1k + 1)/(3k + 4))ᵏ. Znajdź L = lim |ak|1/k.

ak = ((1k + 1)/(3k + 4))ᵏ
L =
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 2/(k(k + 1)).

ak = 2/(k(k + 1))
S =
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,52k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·0,52k+1/(2k + 1)!
S =
6.Trudny
xyfP₃2,5

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 3 funkcji f(x) = e0,5x, aby przybliżyć f(2,5). Podaj P₃(2,5).

f(x) = e0,5xn = 3x = 2,5
P₃(2.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = 5,714
  2. 2. n = 7
  3. 3. L = 0,3333
  4. 4. S = 2
  5. 5. S = 0,4794
  6. 6. P₃(2.5) = 3,357

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.