Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,2

Ciąg geometryczny aₙ = 20·0,9ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,2.

a₁ = 20r = 0,9ε = 0,2
n =
2.Łatwy
kak​1234567891011

Znajdź sumę S11 pierwszych 11 wyrazów ciągu arytmetycznego 2, 6, 10, 14, …

a₁ = 2d = 4n = 11
S11 =
3.Średni
AΣ k²/3ᵏk = 1 … ∞BΣ 2/k²k = 1 … ∞CΣ 1/(k(k + 4))k = 1 … ∞DΣ ln k / kk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest rozbieżny. Kliknij go.

A: Σ k²/3ᵏB: Σ 2/k²C: Σ 1/(k(k + 4))D: Σ ln k / k
  1. 1A: Σ k²/3ᵏ
  2. 2B: Σ 2/k²
  3. 3C: Σ 1/(k(k + 4))
  4. 4D: Σ ln k / k
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 5/(k(k + 1)).

ak = 5/(k(k + 1))
S =
5.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 2 w punkcie x = 0,3. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₂|.

f(x) = sin xn = 2x = 0,3M = 1
|R₂| =
6.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 5 w punkcie x = 0,8. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = e0,8 = 2,226, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₅|.

f(x) = eˣn = 5x = 0,8M = 2,226
|R₅| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 45
  2. 2. S11 = 242
  3. 3. D: Σ ln k / k
  4. 4. S = 5
  5. 5. |R₂| = 0,0045
  6. 6. |R₅| = 0,0008103

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.