Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​12345678910

Znajdź sumę S10 pierwszych 10 wyrazów ciągu geometrycznego 1, −0,5, 0,25, …

a₁ = 1r = −0,5n = 10
S10 =
2.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź sumę S38 pierwszych 38 wyrazów ciągu arytmetycznego −5, −8, −11, −14, …

a₁ = −5d = −3n = 38
S38 =
3.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 6/(k(k + 4)).

ak = 6/(k(k + 4))
S =
4.Średni
AΣ ln k / kk = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞CΣ 1/k³k = 1 … ∞DΣ k³/3ᵏk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest rozbieżny. Kliknij go.

A: Σ ln k / kB: Σ (−1)ᵏ/√kC: Σ 1/k³D: Σ k³/3ᵏ
  1. 1A: Σ ln k / k
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/√k
  3. 3C: Σ 1/k³
  4. 4D: Σ k³/3ᵏ
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·1,52k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·1,52k+1/(2k + 1)!
S =
6.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 5 w punkcie x = 1. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = e1 = 2,718, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₅|.

f(x) = eˣn = 5x = 1M = 2,718
|R₅| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S10 = 0,666
  2. 2. S38 = −2299
  3. 3. S = 3,125
  4. 4. A: Σ ln k / k
  5. 5. S = 0,9975
  6. 6. |R₅| = 0,003775

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.