Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456789

Znajdź sumę S9 pierwszych 9 wyrazów ciągu geometrycznego 5, 6, 7,2, …

a₁ = 5r = 1,2n = 9
S9 =
2.Łatwy
kak​123456ε = 0,5

Ciąg geometryczny aₙ = 3·0,6ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,5.

a₁ = 3r = 0,6ε = 0,5
n =
3.Średni
AΣ (3k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞BΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/(2k + 7)k = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ (3k + 1)/(k + 2)B: Σ (5/3)ᵏC: Σ 1/(2k + 7)D: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  2. 2B: Σ (5/3)ᵏ
  3. 3C: Σ 1/(2k + 7)
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))
S =
5.Trudny

Funkcję f(x) = ln(1 + x) przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 4 w punkcie x = 0,2. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 4! = 24, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₄|.

f(x) = ln(1 + x)n = 4x = 0,2M = 24
|R₄| =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₄ przy (x − 2)⁴ w szeregu Taylora funkcji f(x) = 1/x w punkcie a = 2.

f(x) = 1/xa = 2k = 4
c₄ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S9 = 104
  2. 2. n = 5
  3. 3. D: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4. S = 1
  5. 5. |R₄| = 6,4 × 10⁻⁵
  6. 6. c₄ = 0,03125

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.