Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=2∞ 9·(2/5)ᵏ.

a = 9r = 2/5k₀ = 2
S =
2.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź sumę S17 pierwszych 17 wyrazów ciągu arytmetycznego −1, 4, 9, 14, …

a₁ = −1d = 5n = 17
S17 =
3.Średni
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Zastosuj kryterium Cauchy’ego do Σk=1∞ ((4k + 1)/(5k + 2))ᵏ. Znajdź L = lim |ak|1/k.

ak = ((4k + 1)/(5k + 2))ᵏ
L =
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 12/(k(k + 4)).

ak = 12/(k(k + 4))
S =
5.Trudny
xyfP₃1,5

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 3 funkcji f(x) = eˣ, aby przybliżyć f(1,5). Podaj P₃(1,5).

f(x) = eˣn = 3x = 1,5
P₃(1.5) =
6.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono w x = 1 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,001
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = 2,4
  2. 2. S17 = 663
  3. 3. L = 0,8
  4. 4. S = 6,25
  5. 5. P₃(1.5) = 4,188
  6. 6. n = 6

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.