Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=2∞ 12·(−1/2)ᵏ.

a = 12r = −1/2k₀ = 2
S =
2.Łatwy
kak​12345678

Znajdź sumę S8 pierwszych 8 wyrazów ciągu geometrycznego 3, 6, 12, …

a₁ = 3r = 2n = 8
S8 =
3.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 1/(k(k + 4)).

ak = 1/(k(k + 4))
S =
4.Średni
AΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞BΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ 2ᵏ/k³k = 1 … ∞DΣ 1/(k² + 1)k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ (1 + 1/k)ᵏB: Σ (5/4)ᵏC: Σ 2ᵏ/k³D: Σ 1/(k² + 1)
  1. 1A: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  2. 2B: Σ (5/4)ᵏ
  3. 3C: Σ 2ᵏ/k³
  4. 4D: Σ 1/(k² + 1)
5.Trudny

Znajdź współczynnik c₄ przy (x − 1)⁴ w szeregu Taylora funkcji f(x) = e2x w punkcie a = 1.

f(x) = e2xa = 1k = 4
c₄ =
6.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono w x = 1 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,0005
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = 2
  2. 2. S8 = 765
  3. 3. S = 0,5208
  4. 4. D: Σ 1/(k² + 1)
  5. 5. c₄ = 4,926
  6. 6. n = 6

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.