Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź sumę S12 pierwszych 12 wyrazów ciągu arytmetycznego 12, 17, 22, 27, …

a₁ = 12d = 5n = 12
S12 =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 6·(−3/4)ᵏ.

a = 6r = −3/4k₀ = 1
S =
3.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 2/(k(k + 4)).

ak = 2/(k(k + 4))
S =
4.Średni
xx₀ = −2??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ k·5ᵏ·(x + 2)ᵏ.

Σ k·5ᵏ·(x + 2)ᵏx₀ = −2
R =
5.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono w x = 2 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 1 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁵.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 4 w punkcie x = −0,5. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₄|.

f(x) = sin xn = 4x = −0,5M = 1
|R₄| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S12 = 474
  2. 2. S = −2,571
  3. 3. S = 1,042
  4. 4. R = 0,2
  5. 5. n = 11
  6. 6. |R₄| = 0,0002604

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.