Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​12345

Znajdź sumę S5 pierwszych 5 wyrazów ciągu geometrycznego 5, 15, 45, …

a₁ = 5r = 3n = 5
S5 =
2.Łatwy
kak​123456789101112

Ciąg arytmetyczny 11, 13,5, 16, 18,5, … kończy się wyrazem 71. Ile ma wyrazów n?

a₁ = 11d = 2,5aₙ = 71
n =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ k·5ᵏ/2ᵏ. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = k·5ᵏ/2ᵏ
L =
4.Średni
kSn​12345678910

Znajdź sumę S = Σk=133 6/(k(k + 1)).

ak = 6/(k(k + 1))n = 33
S =
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,75ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,75ᵏ/k
S =
6.Trudny

Funkcję f(x) = cos x przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 2 w punkcie x = 0,8. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₂|.

f(x) = cos xn = 2x = 0,8M = 1
|R₂| =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S5 = 605
  2. 2. n = 25
  3. 3. L = 2,5
  4. 4. S = 5,824
  5. 5. S = 0,5596
  6. 6. |R₂| = 0,08533

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.