Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 10·(−2/5)ᵏ.

a = 10r = −2/5k₀ = 1
S =
2.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź sumę S13 pierwszych 13 wyrazów ciągu arytmetycznego 18, 14, 10, 6, …

a₁ = 18d = −4n = 13
S13 =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ (k!)²·3ᵏ/(2k)!. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·3ᵏ/(2k)!
L =
4.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!). Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
5.Trudny
xyfP₂0,5

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 2 funkcji f(x) = 1/(1 + x), aby przybliżyć f(0,5). Podaj P₂(0,5).

f(x) = 1/(1 + x)n = 2x = 0,5
P₂(0.5) =
6.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·22k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·22k+1/(2k + 1)!
S =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = −2,857
  2. 2. S13 = −78
  3. 3. L = 0,75
  4. 4. L = 1,359
  5. 5. P₂(0.5) = 0,75
  6. 6. S = 0,9093

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.