Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,05

Ciąg geometryczny aₙ = 8·0,7ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,05.

a₁ = 8r = 0,7ε = 0,05
n =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=0∞ 18·(1/2)ᵏ.

a = 18r = 1/2k₀ = 0
S =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ k!/kᵏ. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = k!/kᵏ
L =
4.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ (k!)²·8ᵏ/(2k)!. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·8ᵏ/(2k)!
L =
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=1∞ k·0,2ᵏ.

ak = k·0,2ᵏ
S =
6.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,2ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,2ᵏ/k
S =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 16
  2. 2. S = 36
  3. 3. L = 0,3679
  4. 4. L = 2
  5. 5. S = 0,3125
  6. 6. S = 0,1823

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.