Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456789101112

Ciąg arytmetyczny −8, −5, −2, 1, … kończy się wyrazem 43. Ile ma wyrazów n?

a₁ = −8d = 3aₙ = 43
n =
2.Łatwy
kak​1234567

Znajdź sumę S7 pierwszych 7 wyrazów ciągu geometrycznego 10, 5, 2,5, …

a₁ = 10r = 0,5n = 7
S7 =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ (k!)²·8ᵏ/(2k)!. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·8ᵏ/(2k)!
L =
4.Średni
xx₀ = 1??R

Szereg potęgowy Σk=1∞ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)² jest zbieżny na przedziale wokół x₀ = 1. Znajdź prawy koniec x tego przedziału.

Σ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)²x₀ = 1
x =
5.Trudny

Funkcję f(x) = sin x przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 2 w punkcie x = −0,5. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = 1, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₂|.

f(x) = sin xn = 2x = −0,5M = 1
|R₂| =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₃ przy (x − 2)³ w szeregu Taylora funkcji f(x) = e2x w punkcie a = 2.

f(x) = e2xa = 2k = 3
c₃ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 18
  2. 2. S7 = 19,84
  3. 3. L = 2
  4. 4. x = 1,25
  5. 5. |R₂| = 0,02083
  6. 6. c₃ = 72,8

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.