Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=2∞ 8·(−3/4)ᵏ.

a = 8r = −3/4k₀ = 2
S =
2.Łatwy
kak​123456789

Znajdź sumę S9 pierwszych 9 wyrazów ciągu geometrycznego 2, −1, 0,5, …

a₁ = 2r = −0,5n = 9
S9 =
3.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 3/(k(k + 3)).

ak = 3/(k(k + 3))
S =
4.Średni
AΣ 3/k²k = 1 … ∞BΣ 1/(4k + 6)k = 1 … ∞CΣ (k + 2)/k²k = 1 … ∞DΣ 2ᵏ/k³k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest zbieżny. Kliknij go.

A: Σ 3/k²B: Σ 1/(4k + 6)C: Σ (k + 2)/k²D: Σ 2ᵏ/k³
  1. 1A: Σ 3/k²
  2. 2B: Σ 1/(4k + 6)
  3. 3C: Σ (k + 2)/k²
  4. 4D: Σ 2ᵏ/k³
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ 3ᵏ/k!.

ak = 3ᵏ/k!
S =
6.Trudny

Znajdź współczynnik c₄ przy (x − 2)⁴ w szeregu Taylora funkcji f(x) = e3x w punkcie a = 2.

f(x) = e3xa = 2k = 4
c₄ =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = 2,571
  2. 2. S9 = 1,336
  3. 3. S = 1,833
  4. 4. A: Σ 3/k²
  5. 5. S = 20,09
  6. 6. c₄ = 1362

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.