Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=2∞ 3·(1/4)ᵏ.

a = 3r = 1/4k₀ = 2
S =
2.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,2

Ciąg geometryczny aₙ = 5·0,85ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,2.

a₁ = 5r = 0,85ε = 0,2
n =
3.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 3/(k(k + 2)).

ak = 3/(k(k + 2))
S =
4.Średni
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Zastosuj kryterium Cauchy’ego do Σk=1∞ ((1k + 6)/(4k + 3))ᵏ. Znajdź L = lim |ak|1/k.

ak = ((1k + 6)/(4k + 3))ᵏ
L =
5.Trudny

Znajdź współczynnik c₂ przy (x − 4)² w szeregu Taylora funkcji f(x) = ln x w punkcie a = 4.

f(x) = ln xa = 4k = 2
c₂ =
6.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono w x = 1 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 3 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 1 × 10⁻⁶.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = 0,25
  2. 2. n = 21
  3. 3. S = 2,25
  4. 4. L = 0,25
  5. 5. c₂ = −0,03125
  6. 6. n = 9

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.