Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​1234567891011

Znajdź wyraz a11 ciągu arytmetycznego 6, 6,5, 7, 7,5, …

a₁ = 6d = 0,5n = 11
a11 =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=0∞ 12·(2/3)ᵏ.

a = 12r = 2/3k₀ = 0
S =
3.Średni
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Zastosuj kryterium Cauchy’ego do Σk=1∞ ((1k + 2)/(5k + 2))ᵏ. Znajdź L = lim |ak|1/k.

ak = ((1k + 2)/(5k + 2))ᵏ
L =
4.Średni
xx₀ = 2??R

Znajdź promień zbieżności R szeregu potęgowego Σk=1∞ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x − 2)ᵏ/kᵏx₀ = 2
R =
5.Trudny
xyfP₂0,4

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 2 funkcji f(x) = cos(3x), aby przybliżyć f(0,4). Podaj P₂(0,4).

f(x) = cos(3x)n = 2x = 0,4
P₂(0.4) =
6.Trudny
xyfP₃1,5

Użyj wielomianu Maclaurina stopnia 3 funkcji f(x) = sin x, aby przybliżyć f(1,5). Podaj P₃(1,5).

f(x) = sin xn = 3x = 1,5
P₃(1.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. a11 = 11
  2. 2. S = 36
  3. 3. L = 0,2
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. P₂(0.4) = 0,28
  6. 6. P₃(1.5) = 0,9375

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.