Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź wyraz a24 ciągu arytmetycznego −9, −4, 1, 6, …

a₁ = −9d = 5n = 24
a24 =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=0∞ 3·(−1/3)ᵏ.

a = 3r = −1/3k₀ = 0
S =
3.Średni
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Zastosuj kryterium d’Alemberta do Σk=1∞ k·4ᵏ/3ᵏ. Znajdź L = lim |ak+1/ak|.

ak = k·4ᵏ/3ᵏ
L =
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 6/(k(k + 2)).

ak = 6/(k(k + 2))
S =
5.Trudny

Znajdź współczynnik c₂ przy (x − 4)² w szeregu Taylora funkcji f(x) = 1/x w punkcie a = 4.

f(x) = 1/xa = 4k = 2
c₂ =
6.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/k!.

ak = (−1)ᵏ/k!
S =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. a24 = 106
  2. 2. S = 2,25
  3. 3. L = 1,333
  4. 4. S = 4,5
  5. 5. c₂ = 0,01563
  6. 6. S = 0,3679

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.