Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź wyraz a13 ciągu arytmetycznego −12, −9,5, −7, −4,5, …

a₁ = −12d = 2,5n = 13
a13 =
2.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=0∞ 9·(−3/4)ᵏ.

a = 9r = −3/4k₀ = 0
S =
3.Średni
xx₀ = −1??R

Szereg potęgowy Σk=1∞ k²·3ᵏ·(x + 1)ᵏ jest zbieżny na przedziale wokół x₀ = −1. Znajdź lewy koniec x tego przedziału.

Σ k²·3ᵏ·(x + 1)ᵏx₀ = −1
x =
4.Średni
AΣ (1/2)ᵏk = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞CΣ ln k / kk = 1 … ∞DΣ 1/(2ᵏ + k)k = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest rozbieżny. Kliknij go.

A: Σ (1/2)ᵏB: Σ (−1)ᵏ/√kC: Σ ln k / kD: Σ 1/(2ᵏ + k)
  1. 1A: Σ (1/2)ᵏ
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/√k
  3. 3C: Σ ln k / k
  4. 4D: Σ 1/(2ᵏ + k)
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,75ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,75ᵏ/k
S =
6.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=1∞ (−1)k+1/k.

ak = (−1)k+1/k
S =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. a13 = 18
  2. 2. S = 5,143
  3. 3. x = −1,333
  4. 4. C: Σ ln k / k
  5. 5. S = 0,5596
  6. 6. S = 0,6931

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.