Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S szeregu nieskończonego Σk=1∞ 9·(−2/3)ᵏ.

a = 9r = −2/3k₀ = 1
S =
2.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź wyraz a19 ciągu arytmetycznego 10, 12, 14, 16, …

a₁ = 10d = 2n = 19
a19 =
3.Średni
AΣ (k + 1)/k²k = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞CΣ 1/(k(k + 2))k = 1 … ∞DΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞

Dokładnie jeden z czterech szeregów jest rozbieżny. Kliknij go.

A: Σ (k + 1)/k²B: Σ (−1)ᵏ/kC: Σ 1/(k(k + 2))D: Σ (3/5)ᵏ
  1. 1A: Σ (k + 1)/k²
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/k
  3. 3C: Σ 1/(k(k + 2))
  4. 4D: Σ (3/5)ᵏ
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 2/(k(k + 1)).

ak = 2/(k(k + 1))
S =
5.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono jej wielomianem Maclaurina stopnia 4 w punkcie x = 0,3. Użyj oszacowania Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! z M = e0,3 = 1,35, aby znaleźć największy możliwy błąd |R₄|.

f(x) = eˣn = 4x = 0,3M = 1,35
|R₄| =
6.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono w x = 0,5 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 2 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,001.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 0,001
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. S = −3,6
  2. 2. a19 = 46
  3. 3. A: Σ (k + 1)/k²
  4. 4. S = 2
  5. 5. |R₄| = 2,733 × 10⁻⁵
  6. 6. n = 4

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.