Ciągi i szeregi: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Ciągi i szeregi: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
kak​13579111315ε = 0,05

Ciąg geometryczny aₙ = 3·0,9ⁿ⁻¹ maleje. Znajdź pierwszy wskaźnik n, dla którego aₙ < 0,05.

a₁ = 3r = 0,9ε = 0,05
n =
2.Łatwy
kak​123456789101112

Znajdź sumę S13 pierwszych 13 wyrazów ciągu arytmetycznego 14, 19, 24, 29, …

a₁ = 14d = 5n = 13
S13 =
3.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 4/(k(k + 4)).

ak = 4/(k(k + 4))
S =
4.Średni
kSn​12345678910S = ?

Znajdź sumę S = Σk=1∞ 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))
S =
5.Trudny

Rozpoznaj szereg i znajdź jego sumę: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ/(2k + 1)!
S =
6.Trudny

Funkcję f(x) = eˣ przybliżono w x = 1 jej wielomianem Maclaurina stopnia n. Z oszacowaniem Lagrange’a M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! i M = 3 znajdź najmniejszy stopień n, który gwarantuje błąd poniżej 0,0005.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0,0005
n =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. n = 40
  2. 2. S13 = 572
  3. 3. S = 2,083
  4. 4. S = 1
  5. 5. S = 0,8415
  6. 6. n = 7

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.